• Атомы (или молекулы) в кристаллах расположены упорядочение образуя кристаллическую решетку.

Вопросы и задания

Первый уровень

1. Какие вам известны состояния вещества?
2. Как можно на опыте убедиться в том, что «пустой» стакан наполнен воздухом?
3. Почему нельзя наполнить газом только половину сосуда, в котором нет перегородок?
4. Каково молекулярное строение газов? Какие свойства газов оно объясняет?
5. Какие наблюдения о свойствах жидкости можно сделать, переливая воду из одного сосуда в другой?
6. Каково молекулярное строение жидкостей? Какие свойства жидкостей оно объясняет?
7. Какие свойства твердых тел вам известны? Приведите примеры, иллюстрирующие различия в свойствах твердых тел.

   Второй уровень

8. Приведите примеры известных вам газов, жидкостей и твердых тел.
9. Каковы общие свойства жидкости и газа? Жидкости и твердого тела?
10. Каковы главные отличия газа от жидкости и твердого тела?
11. Чем объясняется малая сжимаемость жидкостей и твердых тел?
12. Что такое кристаллические тела? Какова их молекулярная структура? Приведите примеры кристаллических тел.
13. Приведите примеры аморфных тел. В чем состоит их отличие от кристаллических?
14. Что общего у аморфных тел и кристаллических? У аморфных тел и жидкостей?
15. Составьте задачу о состояниях вещества, ответ у которой был бы: «Только газ».

Домашняя лаборатория

1. Наполните пластиковую бутылку водой примерно до половины и плотно закройте ее пробкой. Попробуйте сжать бутылку. Затем повторите этот же опыт, заполнив бутылку доверху. В чем вы заметили отличие? О чем оно свидетельствует?
2. Рассмотрите под увеличительным стеклом кристаллики сахарного песка и поваренной соли. Сравните их с очень мелкими кусочками битого стекла. В чем заключается различие? Можете ли вы его объяснить?

Главное в этой главе

• Все окружающие нас тела состоят из атомов. Ученым известно сегодня более 100 различных типов атомов.
• Притягиваясь друг к другу, атомы образуют молекулы. Ученым известно несколько миллионов типов молекул.
• Свойства вещества определяются типом молекул, из которых состоит это вещество.
• Размеры молекул исчисляются миллионными долями миллиметра.
• Молекулы газов, жидкостей и твердых тел находятся в непрестанном хаотическом движении - на это указывают, например, броуновское движение и явление диффузии.
• Скорость хаотического (теплового) движения молекул при повышении температуры увеличивается.
• Молекулы взаимодействуют друг другом: на очень малых расстояниях они отталкиваются, а на несколько больших - притягиваются. Отталкиванием молекул объясняется несжимаемость жидкостей и твердых тел, в которых молекулы расположены вплотную друг к другу.

• Вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии.
• Газ занимает весь предоставленный ему объем. Газ легко сжимаем. Молекулы в газе расположены не вплотную друг к другу.
• Жидкость принимает форму сосуда, в котором она находится. Это обусловлено ее текучестью. Жидкость практически несжимаема. Молекулы в жидкости расположены вплотную друг к другу, но в этом расположении нет определенного порядка.
• Твердые тела сохраняют объем и форму.
• Твердые тела бывают кристаллическими и аморфными.
• Атомы (или молекулы) в кристаллах расположены упорядочение, образуя кристаллическую решетку.
• Свойства кристаллических твердых тел обусловлены не только типом атомов или молекул, но и строением кристаллической решетки.

К основным физическим свойствам жидкости и газа относятся: плотность, удельный вес, сжимаемость, температурное расширение, вязкость. Для жидкостей дополнительно важными свойствами являются парообразование, поверхностное натяжение и капиллярность. Газы обладают свойством растворимости в жидкостях.

Плотность r – масса жидкости или газа, содержащаяся в единице объема (кг/м 3). Для однородной жидкости

где m - масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м 3 .

Удельный вес g – вес жидкости или газа в единице объема (Н/м 3):

, (2.2)

где G - вес жидкости, Н.

Плотность и удельный вес связаны между собой зависимостью:

, (2.3)

где g – ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с 2 .

С ростом температуры плотностьжидкости и газа уменьшается (кроме воды). Для воды максимальная плотность имеет место при 4 0 С, при уменьшении ее температуры от 4 0 С до 0 0 С и увеличении температуры >4 0 C плотность уменьшается. Более подробно зависимость плотностигаза от температуры будет рассмотрена ниже.

Также плотность жидкости и газа зависит от давления. Для жидкости эта зависимость незначительная, а плотность газа существенно зависит от давления. Данные зависимости будут приведены ниже.

Сжимаемость – свойство жидкости обратимо изменять свой объем при изменении внешнего давления. Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия b р (Па -1), который равен:

где V 0 – первоначальный объем жидкости, м 3 ; DV – изменение первоначального объема (м 3) при изменении первоначального давления р 0 на величину Dр (Па).

Знак минус в формуле (2.4) означает, что при увеличении давления (положительное приращение) происходит уменьшение первоначального объема (отрицательное приращение).

Очевидно, что DV =V к ־V 0 , а Dр=р к - р 0 (V к , р к – конечные значения объема и давления). Подставив эти значения в формулу (2.4) получим:

. (2.5)

Подставим значение V в формулу(2.1) и получим зависимость для определения плотности жидкости от давления:

, (2.6)

где r 0 – первоначальная плотность жидкости, кг/м 3 .

Жидкости, очищенные от пузырьков нерастворенного воздуха и других газов, сжимаются крайне незначительно. Так, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего на 0,005 %.

Величина, обратная b р , называется объемным модулем упругости жидкости Е ж (Па):

Различают адиабатный и изотермический модули упругости жидкости. В расчетах адиабатный модуль применяют в случаях, когда можно пренебречь теплообменом с окружающей средой, например в быстротечных процессах (гидравлический удар, быстрое сжатие жидкости и т.д.). В остальных случаях используют изотермический модуль упругости жидкости, который несколько меньше адиабатного.

Изотермический модуль упругости жидкости уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления

Температурное расширение – свойство жидкости обратимо изменять свой объем при изменении температуры. Для жидкостей оно характеризуется коэффициентом температурного расширения β Т (К -1 или 0 С -1):

где DТ – изменение температуры: (DТ = Т к – Т 0 ); Т 0 и Т к - начальная и конечная температуры, соответственно, К или 0 С.

, (2.9)

. (2.10)

Газы, в отличие от жидкостей, характеризуются значительной сжимаемостью и температурным расширением. Связь между объемом V , давлением p и абсолютной температурой T идеального газа описывается уравнением Клапейрона, которое объединят уравнения Бойля – Мариотта и Гей-Люссака:

Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро и получил следующее уравнение:

где R – газовая постоянная, Дж/(кг · К): для воздуха R =287 Дж/(кг · К) . Физическая сущность R – работа расширения 1 кг газа при нагревании на 1 К. Это уравнение называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

Реальные газы и их смеси в условиях, далеких от сжижения, практически подчиняются тем же законам, что и идеальные. Поэтому при проектировании систем вентиляции зданий и сооружений можно пользоваться уравнениями (1.11 и 1.12).

Вязкость – свойство жидкости и газа оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) их частиц. Впервые гипотезу о силах внутреннего трения в жидкости высказал И. Ньютон в 1686 г. Спустя почти 200 лет в 1883 г. проф. Н.П. Петров экспериментально подтвердил данную гипотезу и выразил ее математически. При слоистом течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки скорости движения ее слоев u различны (рис. 2.1). Максимальная скорость будет у верхнего слоя, скорость слоя, соприкасающегося со стенкой, будет равна нулю. Из-за разности скоростей будет происходить относительный сдвиг соседних слоев, а их на границе возникать касательные напряжения τ . Для однородных жидкостей и газов уравнение для определения касательных напряжений τ (Па) при слоистом движении имеет следующий вид и называется уравнением Ньютона – Петрова:

, (2.13)

где m – коэффициент пропорциональности, называемый динамической вязкостью, Па·с; du/dn - градиент скорости, т.е. элементарное изменение скорости u по нормали n , проведенной к векторам скоростей слоев, с -1 . Градиент скорости может быть положительным, так и отрицательным. Поэтому в уравнении (2.13) перед m стоит знак ±.

При постоянстве τ касательных напряжений по всей поверхности соприкасающихся слоев полная касательная сила (сила трения) Т будет равна:

, (2.14)

где S – площадь поверхности соприкасающихся слоев, м 2 .

В механике жидкости и газа при выполнении расчетов чаще всего используют кинематическую вязкость ν (м/с 2):

Вязкость зависит от температуры и давления. При увеличении температуры вязкость жидкостей уменьшается, а газов увеличивается. В жидкостях вязкость обусловлена силами молекулярного сцепления, которые с увеличением температуры ослабевают. Для воды зависимость кинематической вязкости от температуры определяется с помощью эмпирической формулы Пуазейля (м 2 /с):

где Т - температура воды, 0 С.

В газах вязкость в основном вызвана хаотичным тепловым движением молекул, скорость движения которых увеличивается с повышением температуры. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит постоянный обмен молекулами. Переход молекул из одного слоя в соседний, который двигается с иной скоростью, приводит к переносу определённого количества движения. В результате медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Поэтому, при увеличении температуры вязкость газов увеличивается. Динамическую вязкость газов в зависимости от температуры можно определить, используя формулу Сазерленда:

, (2.17)

где μ 0 – динамическая вязкость газа при 0 о С; Т г – температура газа, К; С г – постоянная, зависящая от вида газа: для воздуха С г =130,5.

С увеличением давления вязкость жидкости увеличивается, которое может быть вычислено по следующей формуле:

, (2.18)

где m и m 0 - динамическая вязкость жидкости при давлении р к и р 0 , соответственно, Па∙с; a - коэффициент, зависящий от температуры жидкости (при высоких температурах a =0,02 , низких – a = 0,03).

Для газов m незначительно зависит от давления при его изменении от 0 до 0,5 МПа. При дальнейшем увеличении давления вязкость газа растет по зависимости, близкой к экспоненте. Например, при увеличении давления газа от 0 до 9 МПа m увеличивается почти в пять раз.

Сопротивление растяжению для жидкостей из-за наличия сил межмолекулярного притяжения может достигать значительной величины. Так, в очищенной от примесей и дегазированной воде кратковременно удалось получить растягивающие напряжения до 28 МПа. Технически чистые жидкости, содержащие пузырьки газов и твердые частицы примесей практически не сопротивляются растяжению. В газах расстояния между молекулами значительны и межмолекулярные силы притяжения крайне невелики. Поэтому, в механике жидкости и газа принято считать, что сопротивление растяжению в жидкостях и газах равно нулю.

Растворимость газов в жидкости – это способность молекул газа из окружающей среды проникать во внутрь жидкости через ее свободную поверхность. Этот процесс продолжается до полного насыщения жидкости газом или смесью газов. Количество растворенного газа в единице объема жидкости зависит от рода газа и жидкости, ее температуры и давления на свободной поверхности. Впервые это явление исследовал английский химик У. Генри в 1803 г. и вывел закон, который в настоящее время носит его имя: в состоянии насыщения масса газа, растворенного в определенном объеме жидкости при постоянной температуре, прямо пропорциональна парциальному давлению этого газа над жидкостью.

При понижении давления растворенный газ выделяется из жидкости. В ней образуются пузырьки, заполненные парами жидкости и газом, выделившимся из данной жидкости.

При повышении температуры растворимость газа в жидкости практически всегда уменьшается. Так, при кипячении воды, растворенные в ней газы можно почти полностью удалить.

Парообразование – свойство жидкостей превращаться в пар, т.е. в газообразное состояние. Парообразование, происходящее на поверхности жидкости, называется испарением . Все жидкости без исключения испаряются. Испаряемость жидкости зависит от типа жидкости, температуры и внешнего давления на свободной поверхности. Чем выше температура и чем меньше давление на поверхности жидкости, тем быстрее происходит процесс испарения. Количество пара, которое может содержаться в окружающей газовой среде, не является бесконечным. Оно ограничено некоторым уровнем, называемым состоянием насыщения . При этом количество испарившейся жидкости равно количеству жидкости, превратившейся из пара в капельки (процесс конденсации). Плотность и давление насыщенного пара зависит от температуры и типа жидкости, при фиксированной температуре плотность и давление насыщенного пара для определенной жидкости есть величины постоянные. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа, при нагревании жидкости у стенок сосуда, поскольку там наибольшая температура, во внутрь этих пузырьков происходит испарение жидкости до тех пор, пока давление насыщенных паров в пузырьке не станет равно наружному давлению. При дальнейшем увеличении температуры размеры пузырька увеличиваются, под действием выталкивающей силы (силы Архимеда) он отрывается от стенки, достигает свободной поверхности и лопается. Парогазовая смесь попадает в окружающую газовую среду. При достижении определенной температуры процесс образования парогазовых пузырьков происходит во всем объеме жидкости. Как отмечалось выше, количество растворенного в жидкости газа зависит и от давления. Поэтому кипение жидкости может происходить при понижении давления на свободной поверхности. Процесс парообразования во всем объеме жидкости с образованием парогазовых пузырьков называется кипением . Кипение происходит при определенных температуре и давлении. Эта температура называется точкой кипения , а давление – давлением насыщенных паров р н.п . (в справочниках р н.п . приводится в абсолютной системе отсчета давления). Например, при температуре 100 0 С для воды давление насыщенных паров равно примерно 0,1 МПа, а при 20 0 С – 0,0024 МПа. Таким образом, для закипания воды, температура которой равна 20 0 С, необходимо либо нагреть ее при атмосферном давлении до 100 0 С, либо снизить абсолютное давление на свободной поверхности до 0,0024 МПа без нагревания.

В некоторых гидравлических устройствах возможно уменьшение давления ниже атмосферного, например, на входе в насос при всасывании жидкости. При уменьшении там давления до р н.п . начинается образование парогазовых пузырьков и нарушение сплошности жидкости. Пузырьки в подавляющем большинстве случаев увлекаются потоком жидкости в область повышенного давления. Внутри пузырьков начинается конденсация пара, а находящийся там газ вновь растворяется в жидкости. Происходит, так называемое, «схлопывание» пузырьков, что сопровождается локальными гидроударами, шумом и вибрацией. В результате снижается КПД и подача насоса или производительность турбины. Поверхность обтекаемого тела при этом может разрушаться. Этот процесс называется кавитацией (от лат. сavitas – пустота) (рис. 2.2). Явление кавитации известно в науке и технике немногим больше сотни лет. Впервые это явление обнаружил английский инженер Р. Фруд в 1894 году при испытании английских миноносцев. Тогда же он ввел термин «кавитация».

Кавитация находит и полезное применение. Например, при бурении горных пород и обработке поверхностей за счет кавитационной эрозии.

Поверхностное натяжение – напряжения, возникающие в поверхностном слое жидкости и вызываемые силами межмолекулярного притяжения. Сравним воздействие на молекулу А , находящуюся внутри жидкости, с молекулой В , находящейся вблизи поверхности раздела жидкости и газа (рис. 2.3). Молекула А окружена другими молекулами со всех сторон и силы притяжения со стороны окружающих молекул уравновешены. Молекулу В , находящуюся у границы с газом, окружают другие молекулы только со стороны жидкости, молекул со стороны газа практически нет. Поэтому, для молекулы В равнодействующая всех сил направлена вниз во внутрь жидкости. В результате в поверхностном слое жидкости возникают дополнительные напряжения сжатия. Вследствие этого жидкость стремится принять такую форму, при которой ее свободная поверхность минимальна. Например, в невесомости жидкость принимает сферическую форму, такую же форму стремятся принять капли воды и масла на раскаленной плите.

В случае соприкосновения жидкости с твердым телом жидкость может смачивать поверхность этого тела, а может и не смачивать. Поведение жидкости будет зависеть от величины сил сцепления молекул жидкости и молекул твердого тела. В первом случае, если силы сцепления между молекулами самой жидкости больше сил сцепления между молекулами жидкости и твердого тела, то капля жидкости на поверхности данного тела будет образовывать слегка сплюснутую сферу (например, капля ртути на поверхности стекла). Во втором случае, когда силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то капля жидкости растекается по поверхности твердого тела. Так капля воды растекается на той же стеклянной поверхности, причем общая внешняя поверхность бывшей капли воды увеличивается. В первом случае жидкость смачивает поверхность твердого тела, а во втором – не смачивает . Если поместить тонкую трубку (капилляр) в достаточно большой сосуд, то вследствие несмачивания или смачивания жидкостью стенок капилляра поверхность жидкости (мениск) имеет выпуклую форму в первом случае и вогнутую – во втором случае (рис. 2.4).

Силы взаимодействия между молекулами жидкости и молекулами стенки вызывают на поверхности жидкости дополнительное давление. Это давление обусловлено силами поверхностного натяжения и для выпуклой поверхности оно положительно и направлено во внутрь жидкости, для вогнутой поверхности – отрицательно и направлено в противоположную сторону. В результате при вогнутом мениске жидкость под действием разности давлений на поверхности сосуда и на поверхности мениска будет подниматься в капилляре на высоту h (рис. 2.4). При выпуклом мениске жидкость наоборот – будет опускаться в капилляре. Физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах, называется капиллярностью (от лат. capillaris - волосяной ).

Высота подъема или опускания жидкости в капилляре h (м) определяется по формуле:

где σ – поверхностное натяжение, Н/м; ρ ж – плотность жидкости, кг/м 3 ; d к – диаметр капилляра, м.

Для воды при 20 0 С формула (1.19) примет вид: h =0, 0298/ d к .

Капиллярные явления имеют место как в природе (влагообмен в почве и растениях), так и в технике (действие фитилей, впитывание влаги пористыми средами, неразрушающий контроль микротрещин и др.). Это явление может приводить к сырости в цокольных и первых этажах зданий, если гидроизоляция выполнена некачественно.

Идеальная жидкость

Идеальной жидкостью называется несуществующая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения, она не изменяет свой объем при изменении давления и температуры и совершенно не сопротивляется разрыву. Таким образом, идеальная жидкость представляет собой упрощенную модель реальной жидкости. Использование модели идеальной жидкости позволяет значительно упростить способы решения гидравлических задач. Вместе с тем, использование данной модели не позволяет получить объективную картину процессов, происходящих при движении реальной жидкости. Поэтому, для достижения необходимой точности в расчетах полученные уравнения для идеальной жидкости корректируются поправочными коэффициентами.

Неньютоновские жидкости

Неньютоновскими жидкостями называются жидкости, которые не подчиняются закону внутреннего трения Ньютона (см. уравнение 2.13). К таким жидкостям относятся полимерные, цементные, глинистые и известковые растворы, сапропели, краски, клеи, сточные воды с большим количеством примесей и др.

Движение таких жидкостей начинается после того, когда касательные напряжения в них достигнут определенного значения. Эти напряжения называются начальными напряжениями сдвига . В неньютоновской жидкости касательное напряжение определяется по формуле Шведова – Бингама:

, (2.20)

где τ 0 – начальное напряжение сдвига, Па; μ пл – бингамовская (пластическая) вязкость, Па∙с.

Значения τ 0 и μ пл для каждой неньютоновской жидкости различны.

Согласно классической механике газы и жидкости характеризуются как сплошные среды, в которых при равновесии касательные напряжения не возникают, так как они не обладают упругостью формы (кроме жидких пленок и поверхностных слоев жидкости). Касательные напряжения могут только вызвать изменение формы элементарных объемов тела, а не величины самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, так как в них, при равновесии, касательные напряжения не возникают.

Газы и жидкости обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжения в них всегда нормальны к площадке, на которую они действуют, т. е.

Соответственно напряжение на площадках к координатным осям

где
– координатные орты.

После подстановки последнего выражения в (7.10), получим

Скалярно умножив правую, и левую части выражения (7.14) на
найдем, что

Р = Р х = Р у = Р z . (7.15)

Таким образом, получили закон Паскаля: в состоянии равновесия величина нормального напряжения (давления) в газах или жидкостях не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

В случае газов нормальное напряжение всегда направлено внутрь газа, т. е. является давлением.

Как исключение, в жидкостях могут реализоваться натяжения (отрицательное давление), т. е. жидкость оказывает сопротивление на разрыв.

Так как обычные жидкости неоднородны, то в них напряжения также имеют характер давления. При переходе давления в натяжение происходит нарушение однородности сплошной среды. С этим положением связано то обстоятельство, что, газы обладают неограниченным расширением, т. е. полностью занимают весь объем сосуда, в котором они заключены, а жидкости характеризуются собственным объемом в сосуде.

Давление, существующее в жидкости, вызвано ее сжатием. Поэтому упругие свойства жидкостей, по отношению к малым деформациям (касательные напряжения не возникают), характеризуются коэффициентом сжимаемости

(7.16)

или модулем всестороннего сжатия

. (7.17)

Формула (7.16) справедлива и для газов. Температура жидкости при сжатии остается постоянной. Малую сжимаемость жидкости можно проверить на ряде опытов. Например, при выстреле из винтовки в сосуд с водой, он разрывается на мельчайшие осколки. Это происходит потому, что при попадании пули в воду она должна либо сжать ее на величину своего объема, либо вытеснить наверх. Но для вытеснения недостаточно времени. Поэтому происходит мгновенное сжатие – в жидкости возникает большое давление, которое и разрывает стенки сосуда. Аналогичные явления наблюдаются при взрывах глубинных бомб. Вследствие малой сжимаемости воды, в ней развиваются громадные давления, приводящие к разрушению подводных лодок.

Замечание : согласно теории «Великого Объединения» после горячего сингулярного состояния (10–20 млрд. лет назад), в первые мгновения возникновения Вселенной, за период 10  34 –10  32 с от начала расширения, решающую роль сыграла гравитация вакуума.

Свойства вакуума таковы, что вместе с плотностью энергии должны появиться и натяжения (как в упругом теле). Согласно теории, при температуре 10 27 К и выше, существовало скалярное поле, которое обладало свойствами физического вакуума У такого поля имелось огромное отрицательное давление (натяжение), равное плотности энергии всего поля. Такое поле называют «ложным вакуумом», его плотность 10 74 г/cм 3 = сonst.

В момент времени менее 10 –34 с плотность расширяющейся реальной Вселенной была больше и гравитационные свойства «ложного вакуума» не проявлялись. При t =10  34 c эти плотности стали равными. В этот момент и проявились свойства «ложного вакуума», вызвавшие стремительное расширение Вселенной при постоянной плотности «ложного вакуума». За период 10 –34 –10 –32 с размеры Вселенной увеличились в 10 50 раз.

Но состояние раздувающейся Вселенной неустойчиво. Температура и плотность обычной материи резко уменьшаются при таком темпе расширения. В это время происходит фазовый переход из состояния «ложного вакуума» с огромной плотностью в состояние, когда вся плотность массы (и энергии) переходит в плотность массы обычной материи. Это снова, привело к разогреванию вещества Вселенной до температуры 10 27 К. Такой процесс сопровождался флуктуациями плотности первичного вещества Вселенной в силу квантовой природы материи. В веществе материи возникают звуковые волны. После дальнейшей эволюции вещества материи происходит возникновение протогалактик и других космических объектов. В настоящее время размер наблюдаемой области Метагалактики составляет  10 10 световых лет, а полный размер ее  10 33 световых лет.

В гидромеханике принято объединять жидкости, газы и пары под одним названием – жидкости. Это связано с тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) одинаковы, если их скорости значительно ниже скорости звука. Жидкостями называются все вещества, обладающие текучестью при приложении к ним самых незначительных сил сдвига.

При выводе основных закономерностей в гидромеханике также вводится понятие идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Масса жидкости, содержащаяся в единице объема V , представляет собой плотность тела

Величина, обратная плотности и представляющая собой объем, занимаемый единицей массы, называется удельным объемом :

.

Вес единицы объема жидкости называется удельным весом :

Удельный вес жидкости и её плотность связаны соотношением

Плотность, удельный объем и удельный вес относятся к важнейшим характеристикам жидкостей.

Реальные жидкости делятся на капельные и упругие. Капельные жидкости несжимаемы и обладают малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей изменяется при изменении температуры и давления (газы, пары). В большинстве технических задач газы полагают идеальными. Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева

,

где – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль·К).

Это уравнение можно записать для расчета плотности газа

В ряде задач необходимо учитывать также состояние жидкостей. Для изоэнтропийных процессов в жидкости можно применять уравнение Тета

,

где – давление молекулярного взаимодействия; n – коэффициент, зависящий от свойств жидкостей. Для воды » 3,2×108 Па, n » 7,15.

В зависимости от температуры и давления вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. В твердых телах молекулы взаимосвязаны между собой, расположены в определенном порядке и совершают только тепловое колебательное движение. Вероятность покинуть занимаемое молекулой (атомом) место мала. Поэтому твердые тела сохраняют заданную форму и объем.

В жидкостях тепловое движение молекул существенно выше, часть молекул получает достаточную энергию возбуждения и покидает свои места. Поэтому в жидкости молекулы перемещаются по всему объему, но их кинетическая энергия остается недостаточной для выхода за пределы жидкости. В этой связи жидкости сохраняют свой объем.

В газах тепловое движение еще больше, молекулы удалены настолько, что взаимодействие между ними становится недостаточным для удержания на определенном удалении, т.е. газ имеет возможность беспредельно расширяться.

Свободное перемешивание молекул в жидкостях и газах приводит к тому, что они изменяют свою форму при приложении сколь угодно малого силового действия. Это явление называют текучестью . Жидкости и газы принимают форму того сосуда, в котором они содержатся.

В результате хаотического движения молекулы в газе претерпевают столкновения. Процесс столкновения молекул характеризуется эффективным диаметром молекул, под которым понимается минимальное расстояние между центрами молекул при их сближении. Расстояние, которое молекула проходит между столкновениями, называется свободным пробегом молекулы.

В результате переноса количества движения при переходе молекул, движущихся в слоях с разными скоростями, возникает касательная сила, действующая между этими слоями. Свойство жидкости и газа сопротивляться сдвигающим усилиям называют вязкостью .

Расположим в жидкой среде пластину 1 на некотором расстоянии от стенки (рис. 2.1).

Пусть пластина движется относительно стенки 2 со скоростью w. Так как жидкость будет увлекаться пластиной, то в зазоре установится послойное течение жидкости со скоростями, изменяющимися от 0 до w . Выделим в жидкости слой толщиной dy . Очевидно, что скорости нижней и верхней поверхностей слоя будут отличаться по толщине на dw . В результате теплового движения молекулы непрерывно переходят из нижнего слоя в верхний и обратно. Так как их скорости различны, то их количества движения тоже различны. Но, переходя из слоя в слой, они должны принимать количество движения, характерное данному слою, т.е. будет иметь место непрерывное изменение количества движения, от чего появится касательная сила между слоями.

Обозначим через dT касательную силу, действующую на поверхность слоя площадью dF, тогда

Опыт показывает, что касательная сила Т , которую надо приложить для сдвига, тем больше, чем больше градиент скорости , характеризующий изменение скорости, приходящейся на единицу расстояния по нормали между слоями. Кроме того, сила Т пропорциональна площади соприкосновения F слоев, т.е.

В такой форме уравнение выражает закон внутреннего трения Ньютона , согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большой скоростью.

Коэффициент пропорциональности в приведенных уравнениях называется динамическим коэффициентом вязкости .

Размерность динамического коэффициента вязкости в СИ может быть выражена как

Вязкость жидкостей также можно характеризовать кинематическим коэффициентом вязкости

Вязкость капельных жидкостей снижается с возрастанием температуры, газов – растет. При умеренном давлении вязкость газов от давления не зависит, однако, начиная с некоторого давления, вязкость возрастает при его увеличении.

Причины разных зависимостей от температуры для газов и жидкостей в том, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а капельных жидкостей зависит от сил сцепления между молекулами.

В ряде процессов химической технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (или паром) или с другой капельной жидкостью, практически не смешивающейся с первой.

Силовое взаимодействие молекул, которые находятся на поверхности жидкости, и молекул, расположенных вдали от нее, неодинаково. Молекула, расположенная на поверхности, находится в симметричном силовом состоянии, верхняя часть силового поля ее вынуждена взаимодействовать с молекулами, находящимися под поверхностью. В результате этого потенциальная энергия связи в поверхностном слое увеличивается, а сам слой находится в более напряженном состоянии. Это явление называют поверхностным натяжением .

Потенциальная энергия связи в поверхностном слое

где s – коэффициент поверхностного натяжения; dF – представляет собой поверхность жидкости, имеющей порядок dl2 .

Текучесть . Жидкие и газообразные тела отличаются от твёрдых тел свойством текучести. Если на твёрдое тело действуют малые неразрушающие силы, то они незначительно меняют его форму, т.е. относительное положение его частей. Если под действием сколь угодно малых внешних сил тело деформируется неограниченно, пока внутренние касательные напряжения в нём не станут равными нулю, то в этом случае реализуется свойство называемое текучестью .

Многие физические тела двойственны по природе. Например, стекло, которое мы привыкли рассматривать как хрупкое твёрдое тело, под действием длительной нагрузки может вести себя как жидкость. Так оконные стёкла, простоявшие более 100 лет в нижней части толще, чем в верхней, так как под действием сил тяжести материал «стекает» вниз. С другой стороны, такая типичная жидкость как вода при быстром нагружении (ударе) ведёт себя как твёрдое тело.

Попытаемся определить природу этой двойственности на молекулярном уровне. Благодаря действию сил притяжения и отталкивания расположение молекул в пространстве носит упорядоченный характер. Среднее характерное расстояние между молекулами жидкости и твёрдого тела примерно одинаковы и равны » (3¸4)10 -8 см. Под действием тепла молекулы движутся (хаотически колеблются) около положения равновесия, увеличивая с температурой амплитуду колебаний. В твёрдых телах амплитуда много меньше расстояния между молекулами, в жидкости - это величины одного порядка. Поэтому колебания молекул, совершаемые с амплитудой того же порядка, что и расстояния, могут приводить к тому, что молекулы могут перескакивать из одного места ячейки в другое. В некоторых жидкостях это случается чаще, в других - реже.

Текучесть тела определяется характерным временем t r нахождения молекулы в каждой ячейке с момента попадания в неё до момента перескакивания в другую ячейку. Если время нахождения молекулы в ячейке много меньше времени действия силы, то за период действия силы молекулы могут многократно изменить своё положение в пространстве, т.е. позволяя силе непрерывно и необратимо деформировать тело (т.е. вести себя как текучая среда). Такое тело мы называем жидкостью . В противном случае мы имеем дело с твёрдым телом. С повышением температуры текучесть тела увеличивается.

Для газообразных тел характерной особенностью является хаотическое движение и столкновение молекул в пространстве. Поэтому газы обладают не только текучестью, но и сжимаемостью.

Сжимаемость жидкостей и газов . Приложим силу DF и увеличим давление в объёме V на величину Dp (рис.1.2). Сплошная среда при этом сожмётся, уменьшив свой объём на величину DV. Эмпирически получено, что связь между изменением объёма и давлением линейна, т.е. для каждой жидкости и газа можно ввести константу, которую называют коэффициентом объёмного расширения (при постоянной температуре):

. (1.3.1)

Коэффициент объёмного сжатия имеет размерность (Па) -1 . Знак минус вводится для того, чтобы отразить уменьшение объёма под действием сжатия, но для практических расчётов удобно иметь его положительным.

Модулем объёмной упругости Е V называется величина, обратная b V:

. (1.3.2)

Обе эти величины зависят от температуры и вида жидкости.Модуль объёмной упругости для воды при Т = 293°К равен Е V = 2×10 9 Па »20000 кгс/см 2 .

Пример . Если на воду помимо атмосферного давления (р а =101325 Па или 1.033 кгс/см 2), будет дополнительно действовать такое же давление, то объём воды уменьшится приблизительно на 1/20000, т.е. практически это заметить невозможно. Следовательно, воду и другие жидкости можно считать несжимаемыми и принимать их плотность постоянной (r = const), не зависящей от давления.

Для газа можно достаточно эффективно использовать модель идеального газа, характеризуемую уравнением Клапейрона - Менделеева

или , (1.3.3)

где R - удельная газовая постоянная, не зависящая от плотности и температуры, но различная в зависимости от природы газа (например, для воздуха R = 287Дж/кгК). С помощью уравнения (1.5.3) можно найти плотность воздуха при атмосферном давлении и температуре окружающей среды равной 20ºС:

.

Из этого закона следует закон Бойля - Мариотта, устанавливающий изотермическую связь между давлением и плотностью:

для заданного объёма газа при постоянной температуре.

Для адиабатического процесса (когда отсутствует теплообмен между выделенным объёмом газа и окружающей средой) характерна следующая зависимость:

, (1.3.5)

где - адиабатическая постоянная газа; с v - теплоёмкость газа при постоянном объёме; с р - то же при постоянном давлении.

Отличие механики жидкости от механики газа . Несмотря на то, что свойство текучести является основным при изучении жидкостей и газа, тем не менее, следует в некоторых случаях отличать жидкости от газов.

· Основное отличие заключается в том, что газ легко сжимается и в нём скорость распространения звука (а следовательно и всех механических возмущений) значительно меньше, чем в жидкости. Эта особенность газа должна учитываться, когда скорость движения (или скорость движения в нём твёрдого тела) становится соизмеримой со скоростью звука или превышает её.

· В отличие от газа жидкость имеет граничную поверхность между ней и окружающим её газом, которая называется свободной поверхностью. В поле сил тяжести свободная поверхность жидкости имеет горизонтальный профиль. В условиях невесомости, благодаря поверхностному натяжению, свободная поверхность сферична. Это свойство жидкости, как и её малая сжимаемость, обусловлено постоянным взаимодействием соседних молекул. В газе молекулы взаимодействуют друг с другом только в момент столкновения, большую часть времени они свободно движутся в пространстве, поэтому вследствие хаотичности движения газ стремится равномерно распределиться по всей замкнутой части пространства. Если пространство не замкнуто, то объём газа может неограниченно возрастать.

· В газе можно неограниченно уменьшать давление и повышать температуру, и при этом свойства газа будут меняться непрерывно. В жидкости давление может уменьшаться до некоторого значения, ниже которого начинается образование внутри неё газовых пузырьков, и начинаются фазовые переходы, которые качественно меняют свойства текучей среды. То же самое может происходить и при повышении температуры жидкости.

Вязкость жидкостей и газов . Реологические свойства жидкостей . Вязкостью называется свойство текучей среды, которое заключается в возникновении в ней внутренних сил, препятствующих её деформации, т.е. изменению относительного положения её частей. Рассмотрим частный случай молекулярно-кинетической теории идеального газа - простое сдвиговое течение (рис.1.3).

Рис.1.3. Вязкие напряжения в жидкостях и газах

Элементарная площадка поверхности, разделяющей слои 1 и 2, движется вместе с жидкостью. При этом слой жидкости 1 скользит по слою 2 с относительной скоростью . Молекулы газа участвуют в движениях двух видов:

· упорядоченном (продольном) со скоростью u х или u х + D u х в зависимости от того, в каком слое они находятся;

· хаотическом, неупорядоченном (в том числе и поперечном) тепловом движении, скорость которого обычно на два порядка выше скорости упорядоченного движения.

Вязкость газа обусловлена переносом молекулами при их тепловом движении через элементарную площадку DхDу, лежащую в плоскости, ко­торая разделяет два слоя, имеющие различные продольные скорости u х и u х + Du х, количества движения, обусловленного разностью Du х скоростей этих слоев. Молекулы движутся хаотически беспорядочно, при этом они переходят из одного слоя в другой, пересекая площадку DхDу. Молекулы, имеющие упорядоченную скорость u х, переходят в слой 2 и замедляют его движение, а такое же количество молекул, попавшее в слой 1 из слоя 2, ускоряет слой 1.

Вводя модель сплошной среды (т.е. исключая из рассмотрения мо­лекулярное строение вещества), считают, что на площадке DхDу действу­ет касательное напряжение, компенсирующее перенос количества дви­жения, обусловленный тепловым движением молекул. Согласно молеку-лярно-кинетической теории касательное напряжение

(1.3.6)

где h - динамический коэффициент вязкости , или просто динамическая вяз­кость газа. Это гидродинамическая характеристика, определяемая физичес­кими свойствами текучей среды. Знак напряжения таков, как будто оно "пы­тается" уменьшить разность скоростей слоев. С увеличением температуры ско­рость хаотического движения молекул возрастает, что приводит к увеличению количества молекул, пересекающих в единицу времени площадку DхDу; следовательно, увеличивается и перенос количества движения из одного слоя в другой и, соответственно, касательное напряжение p zx . Соглас­но (1.3.6) это означает, что с увеличением температуры динамический ко­эффициент вязкости газа возрастает.

В жидкости основной причиной воздействия одного слоя на другой (т.е. переноса количества движения) является взаимодействие молекул, рас­положенных по разные стороны границы между слоями, а не перенос молекул через эту границу. Как уже отмечалось, молекулярно-кинетическая теория жидкости еще недостаточно развита, поэтому механизм вязкости в жидкости изучен значительно хуже, чем в газах. Обычно считают, что в жидкости непрерывно образуются и разрушаются при относительном сколь­жении слоев квазикристаллические структуры, а силы, необходимые для их разрушения, и обусловливают вязкость. Естественно, с увеличением темпе­ратуры молекулы жидкости становятся более подвижными и разрушение структур происходит при меньших значениях сдвигающих сил. Таким об­разом, динамический коэффициент вязкости жидкости с увеличением тем­пературы уменьшается (в отличие от газов - см. выше).

Несмотря на различный молекулярный механизм возникновения на­пряжений в жидкостях и в газах, в обеих этих средах касательные напря­жения связывают с изменчивостью поля скорости одной и той же зависи-

мостью (1.3.6), которая называется законом Ньютона для вязких напряже­ний. В отличие от закона для сухого трения сдвиговое касательное напря­жение в жидкостях и газах не зависит от нормального напряжения.

Согласно определению (1.3.6) динамический коэффициент вязкости h имеет следующую единицу измерения:

.

Размерность h выражается через размерности напряжения Па и вре­мени с. Иногда в качестве единицы h используют г/см×с, которая называ­ется пуаз (в честь французского врача А. Пуазейля, выполнившего фунда­ментальные исследования движения вязкой жидкости) и обозначается П:

Па×с = 10×П.

Зависимость (1.3.6) характеризует перенос поперек потока количе­ства движения слоев текучей среды, которое пропорционально как ско­рости u х, так и плотности текучей среды r. Имея это в виду, закон Нью­тона целесообразно представить в форме

,

. (1.3.7)

Эта величина имеет размерность

.

Ввиду того, что в размерность n входят только метры и секунды (и не входит размерность массы), эту величину называют кинематическим коэф­фициентом вязкости (или кинематической вязкостью). Размерность см 2 /с называется стокс (в честь английского гидромеханика Дж. Стокса, кото­рый сформулировал дифференциальные уравнения движения вязкой жид­кости), и обозначается Ст:

1Ст = 10 -4 м 2 /с.

В заключение отметим, что в газах и вязкость (характеризующая пере­нос количества движения), и молекулярная диффузия (характеризующая пе­ренос инородного газа) обусловлены тепловым хаотическим движением мо­лекул. Поэтому коэффициент вязкости n имеет один порядок величины с коэффициентом молекулярной диффузии в законе Фика. В жидкостях вяз­кость (и связанный с этим перенос количества движения) обусловлена раз­рушением межмолекулярных связей, а диффузия - тепловым движением молекул, т.е. эти явления имеют различную физическую природу. Как следствие этого коэффициент диффузии в жидкости в сотни раз меньше коэффициента вязкости n.В табл. 1.1 приведены значения h, r, n­ для некоторых жидкостей и газов.

Таблица 1.1

Значения h, r, n­ для некоторых жидкостей и газов

Из приведенных значений коэффициентов вязкости следует, что вязкость воды уменьшается с увеличением температуры от 0 до 100° Спочти в семь раз, а вязкость воздуха возрастает с увеличением темпе­ратуры от 20 до 50°С на 25%.

Для расчетов в инженерной практике пользуются ориентировочным значением кинематического коэффициента вязкости воды n = 0,01 см 2 /с = 0,01 Ст. Жидкости, для которых справедлива зависимость (1.3.6), называются ньютоновскими.

Однако существует много жидкостей, для которых закон Ньютона не выполняется. Наука о характере зависимости называется реологией (греч. reo - течь, logos - учение). Если представить зависимость (1.3.6) в виде графика (рис.1.4), то она будет иметь вид прямой линии 1.

При экспериментальном исследовании некоторых жидкостей может иметь вид кривой 2. Такие жидкости, которые сопротивля­ются небольшим (p zx < ) сдвигающим напряжениям, как твердое тело, а при (p zx > ) ведут себя как жидкие тела, называются жидкостями Бингама - Шведова.

Жидкости, поведение которых описывается кривыми 3, 4, называют­ся жидкостями Оствальда - Вейля. Если они подчиняются зависимостям 3, то они называются псевдопластическими, а если следуют зависимости 4 - дилатантными. Механика движения таких жидкостей (это смолы, нефтепродукты, растворы полимеров и т.п.) очень сложна.

Похожие статьи